Тема 3.5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

3.5.1. Общие сведения.

3.5.2. Зацепление двух эвольвентных колёс.

3.5.3. Цилиндрическая прямозубая передача.

3.5.4. Цилиндрические передачи с косыми и шевронными зубьями.

3.5.5. Критерии работоспособности и расчёта зубчатых колёс.

3.5.6. Расчёт на прочность цилиндрических зубчатых передач.

3.5.7. Конические зубчатые передачи.

3.5.8. Расчёт конических прямозубых передач.

3.5.9. Понятие о зубчатых передачах с зацеплением Новикова.

3.5.10. Планетарные зубчатые передачи.

3.5.1. Зубчатой передачей (ЗП) называется механизм, служащий для преобразования вращательных движений или вращательного движения в поступательное с помощью зубчатых колёс, насажанными на валы. Меньшее зубчатое колесо пары называется шестерней, а большее — колесом. Сектор цилиндрического зубча­того колеса бесконечно большого диаметра называется зубчатой рейкой.

ЗП можно классифицировать

· по форме поверхности, на которой нарезаны зубья (цилиндрические, конические);

· по располо­жению зубьев относительно образующей колеса (прямозубые, косозубые, шевронные, с криволинейными зубьями);

· по форме профиля зуба (эвольвентные, круговые, циклоидальные).

Кроме перечисленных существуют передачи с гибкими зубчатыми колесами, называемые волновыми.

Основные виды зубчатых передач (рис.3.5.1) с параллельными осями: а — цилиндрическая прямозубая, б — цилиндрическая косозубая, в - шевронная, г — с внутренним зацеплением; с пересекающимися осями: д — коническая прямозубая, е — коническая с круговыми зубьями; со скрещивающимися осями: ж – цилиндрические винтовые, з — гипоидная, и —— зубчато-реечная прямозубая.

Достоинства ЗП:

· при одинаковых характеристиках они значительно более компакт­ны по сравнению с другими видами передач;

· имеют более высокий КПД (до 0,99 в одной ступени);

· сохраня­ют постоянство передаточного числа;

· создают относительно небольшую нагрузку на опоры валов;

· имеют большую долговечность (до 40 000 ч) и надежность работы в широких диапазонах мощностей (до десятков тысяч киловатт), окружных скоростей (до 150 м/с) и передаточных чисел (до несколь­ких сотен).

Недостатки ЗП:

· сложность изготовления точных передач;

· возможность возникновения шума и вибраций при недоста­точной точности изготовления и сборки а также при высоких скоростях;

· невозможность бесступенча­того регулирования частоты вращения ведомого вала;

· высокая жёсткость, не позволяющая компенсировать динамические нагрузки;

Зубчатые передачи являются наиболее распространенными типами механических передач и находят широкое применение во всех отрас­лях машиностроения, в частности в металлорежущих станках, автомо­билях, тракторах, сельхозмашинах и т.д.; в приборостроении, часовой промышленности и др.

Основная кинематическая характеристика всякой зубчатой переда­чи - передаточное число, определяемое по стандарту как от­ношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни и обозначаемое и, следовательно,

.

Материал зубчатых колёс выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Применяют легированные или углеродистые стали, реже чугуны и пластмассы.

3.5.2. Процесс передачи движения в кинематической паре, образованной зуб­чатыми колесами, называется зубчатым зацеплением. Поверхности взаимодействующих зубьев колёс, обеспечивающие заданное передаточное отношение, называются сопряжёнными.

Для обеспечения непрерывного зацепления двух тел с постоянным передаточным отношением их сопряженные поверхности должны быть очерчены по кривым, удовлетворяющим основному закону за­цепления: общая нор­маль к сопряженным профилям, проведенная в точке их касания, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (рис. 3.5.2):

,

где - полюс зацепления.

Окружности радиусов и , проходящие через полюс, называются начальными; окружная скорость точек, лежащих на этих окруж­ностях, одинакова и равна

.

Это значит, что при вращении зацеплённых зубчатых колёс начальные окружности перекатываются одна по другой без скольжения. У пары колёс может быть сколько угодно начальных окружностей.

При зацеплении точка К контакта одного зуба будет скользить по поверхности второго со скоростью

,

которая называется скоростью скольжения контактных точек. Ско­рость скольжения прямо пропорциональна расстоянию контактных точек от полюса. Скольжение контактных точек сопровождается трением. Очевидно, что при зацеплении в полюсе скорость скольжения будет равна нулю, а после перехода точки контакта за полюс вектор скорости скольжения, как и сила трения, изменит направление на противополож­ное.

Требованиям основного закона зацепления удовлетворяют различ­ные кривые, но наибольшее применение имеет эвольвентное зацепле­ние, предложенное в середине XVIII в. Л. Эйлером; кроме того, в маши­ностроении применяется круговое зацепление, предложенное в 1954 г. М.Л.Новиковым, а в приборостроении — циклоидаль­ное и некоторые другие виды зацепления.

Эвольвентные профили легко получить при нарезании зубьев простым инструментом реечного типа. Кроме того, эвольвентное зацепление допускает некоторое изменение межосевого расстояния , которое может возникнуть в результате неточности изготовления и монтажа.

Эвольвентой называют плоскую кривую, которая описывается любой точкой прямой , перекатываемой без скольжения по непо­движной окружности. Линию называют производящей пря­мой, а окружность диаметра , по которой эта прямая перекатывает­ся, — основной окружностью. Производящая прямая в каж­дом своем положении будет нормалью к эвольвенте, иначе говоря, нормаль эвольвенты всегда является касатель­ной к основной окружности.

Очевидно, что с увеличением диаметра основной окружности ра­диусы кривизны эвольвенты будут увеличиваться, а в пределе при эвольвента обращается в прямую, следовательно, у рейки с эволъвентным зацеплением профиль зубьев должен быть прямолинейным.

Линия, являющаяся геометрическим местом точек касания сопряжённых профилей зубьев, называется линией зацепления. В эвольвентном зацеплении линией зацепления будет прямая , представляющая собой общую касательную к основным окружностям. Отрезок линии зацепления, отсекаемый окружностями вершин зубьев обоих колёс и определяющий начало и конец зацепления зубьев, называется активной линии зацепления .

Угол между линией зацепления и общей касательной к на­чальным окружностям называется углом зацепления; его стандартное значение для эвольвентного зацепления = 20°.

Окружность, являющаяся начальной при зацеплении с рейкой, называется делительной; её диаметр обозначается .

Если межосевое рас­стояние передачи точно равно полусумме диаметров делительных ок­ружностей

,

то начальные и делительные окружности совпадают.

Основные параметры зубчатого колеса определяются по делительной окружности.

Диаметр осносвной окружности определяется по формуле

.

Угол поворота колеса передачи от положения входа зуба в зацепле­ние до положения выхода из него называется углом перекрытия и обозначается (у косозубой передачи угол перекрытия состоит из угла торцового перекрытия и угла осевого перекрытия ). Центральный угол, равный (где — число зубьев колеса), называется угловым шагом.

Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называется ко­эффициентом перекрытия передачи и обозначается , тогда

.

Для обеспечения непрерывности зацепления и плавного хода передачи необходимо выполнить условие

,

иначе пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление следующая пара. Чем больше коэффициент перекрытия, тем меньше период однопарного зацепления; зацепление в полюсе всегда будет однопарным. Из курса теории механизмов и машин известно, что степень перекрытия уменьшается с увеличением угла зацепления , с уменьшением высоты головки зубьев и числа зубьев.

Часть зубчатого колеса, содержащая все зубья, называется венцом; часть колеса, насаживаемая на вал, называется ступицей. Делитель­ная окружность диаметром делит зуб на две части — головку зуба и ножку зуба (рис. 3.5.3).

Рассто­яние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется окружным делительным шагом зубьев и обозначается . Шаг зубьев слагается из ок­ружной толщины зуба и ширины впадины.

Линейная величина, в раз меньшая ок­ружного шага, называется окружным делительным модулем зубьев, обозначается и измеряется в миллиметрах (впредь слова «окружной делительный» в терминах будем опускать):

.

Модуль зубьев — основной параметр зубчатого колеса. Для пары ко­лес, находящихся в зацеплении, модуль должен быть одинаковым. Моду­ли зубьев для цилиндрических и конических передач стандартизированы.

Расстояние между торцами зубьев колеса называется шириной венца .

3.5.3. Контакт пары зубьев цилиндрической прямозубой передачи те­оретически происходит по линии, параллельной оси (длина линии кон­такта равна ширине венца). В процессе работы передачи пара зубьев вхо­дит в зацепление сразу по всей длине линии контакта (что сопровожда­ется ударом зубьев), после чего эта линия перемещается по высоте зуба, оставаясь параллельной оси.

Прямозубая передача имеет только торцовое перекрытие ( - основной шаг). Для прямозубых передач рекомендуется .

ГОСТ 1643—81 на допуски для ци­линдрических зубчатых колес и пере­дач установлены двенадцать степеней точности, обозначенных цифрами (первая степень — наивысшая). Для каждой степени точности установлены нормы: кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев колес и передач. В машиностроении зубчатые передачи общего назначения изготов­ляют по 6 — 9-й степеням точности. Цилиндрические прямозубые коле­са 6-й степени точности применяют при окружных скоростях колес до 15 м/с; 7-й степени — до 10 м/с; 8-й степени — до 6 м/с; 9-й — до 2 м/с.

Рассмотрим силы, действующие в зацеплении прямозубой цилинд­рической передачи (рис. 3.5.4). Силы определяют при кон­такте пары зубьев в полюсе зацепления: здесь скольжение (следовательно, и трение) отсутствует, зацепление будет однопарным и силовое взаимодействие колес будет заключаться в передаче по линии давления (норма­ли ) силы нормального давления . Разложим эту силу на две взаимно перпендикулярные составляющие (окружная сила) и (радиальная сила):

; ,

где — угол зацепления; - передаваемый вращающий момент; - диаметр делительной окружности.

Сила вызывает вращение ведомого колеса и изгибает вал колеса в горизонтальной плоскости, сила изгибает вал в вертикальной плос­кости.

Прямозубые колёса целесообразно применять при малых окружных скоростях (2-3 м/с); когда динамическая нагрузка невелика; когда недопустимы осевые усилия; когда необходимо передвижение зубчатых колёс вдоль их оси.

3.5.4. Косозубыми называют колеса, зубья которых расположены так, что они образуют некоторый угол с осью колеса. Наклон линии зуба косозубых колес может правым или левым. Угол наклона линии зуба обозначается (рис. 3.5.5).

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба, поэтому в отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение ди­намических нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозу­быми допускают значительно боль­шие предельные окружные скорос­ти колес. Так, например, косозубые колеса б-й степени точности приме­няют при окружной скорости до 30 м/с; 7-й степени — до 15 м/с; 8-й степени — до 10 м/с; 9-й — до 4 м/с.

Угол перекрытия косозубого ко­леса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия косозубой передачи равен сумме ко­эффициентов торцового и осевого перекрытия:

,

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления, а значит это, что передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. Поэтому косозубые передачи имеют преимущественное распространение.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструмен­тами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес зада­ются в нормальном к зубу сечении (рис. 3.5.5). Нормальный модуль , где — нормальный шаг, измеренный по дели­тельной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль , где — окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осевой модуль , где — осевой шаг, измеряемый по об­разующей делительного цилиндра.

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

,

где — ширина венца; — осевой шаг.

Силу нормального давления в зацеплении косозубых колес мож­но разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 3.5.5): окружную силу, радиальную силу , и осевую силу , равные:

; , ,

где — передаваемый вращающий момент; — угол зацепления.

Наличие осевой силы — существенный недостаток косозубых передач. По этой причине возникает необходимость установки упорных или радиально-упорных подшипников.

Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями , несмотря на то, что с увеличением увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным (см. рис.3.5.6). В шевронном колесе осевые силы на полушевронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются внутри колеса и на валы и опоры валов не пере­даются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев прини­мают в пределах , в результате чего повышаются прочность зубьев, плавность ра­боты передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса применяют в мощных быстроход­ных закрытых передачах. Недостатком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления.

Эквивалентные колеса. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалент­ным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и фор­мой зуба косозубого колеса в нормальном сечении. Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба.

Диаметр и число зубьев эквивалентного прямозубого колеса вычисляются по формулам

, ,

-диаметр делительной окружности.

Параметры и эквивалентного колеса возрастают с увеличени­ем угла , что является одной из причин повышения нагрузочной спо­собности косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает воз­можность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габа­ритными размерами.

3.5.5. Основными элементами, определяющими работоспособность зубчатых передач, являются зубья колёс.

Решающее влияние на работоспособность зуба оказывают контактные напряжения и напряжения изгиба (Foot в пер. с англ. «нога»), изменяющиеся во времени по некоторому прерывистому отнулевому циклу. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: излома зубьев от напряжений изгиба, и выкрашивания рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений. С контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также износ, заедание и другие повреждения поверхностей зубьев.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев является основным видом разрушения поверхности зубьев для большинства закрытых быстроходных передач, работающих при хорошей смазке. Поэтому основным критерием работоспособности и расчёта закрытых передач является контактная прочность рабочих поверхностей зубьев. При этом расчёт зубьев на изгиб производится как проверочный.

В передачах, работающих со значительным износом (открытые передачи), выкрашивания не наблюдается, так как изнашивание поверхностных слоёв зубьев происходит раньше, чем появляются усталостные трещины. Основным видом разрушения зубьев открытых передач, а также закрытых, но недостаточно защищённых от загрязнения абразивными частицами и с высокой твёрдостью поверхностей зубьев () является изнашивание зубьев. Абразивное изнашивание приводит к излому зубьев. Поэтому основным критерием работоспособности открытых передач является прочность зубьев на изгиб.

3.5.6. Приведённая методика расчётов эвольвентных зубчатых передач в основном соответствует стандарту, но содержит некоторые упрощения, которые не оказывают существенного влияния на результаты расчётов и необходимы с точки зрения учебного процесса.

Расчётные формулы построены так, что в них применяются только основные и производные единицы СИ (в формулы не входят величины в кратных, дольных и внесистемных единицах), поэтому в формулах не указываются единицы, в которых выражены величины.

Расчёт зубьев на контактную усталость. Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления, так как наибольшие контактные напряжения возникают именно там. Контакт двух зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров и, следовательно, является линейным контактом.

Формулу для расчёта максимальных контактных напряжений получают из формулы Герца (Hertz’a), используя уточняющие коэффициенты. Тогда формула для проверочного расчёта на контактную усталость активных поверхностей зубьев стальных цилиндрических колёс:

,

где для прямозубых передач, для косозубых и шевронных передач;

- вращающий момент на ведущем валу;

- передаточное число;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (зависит от упругих деформаций валов, а значит, от расположения колёс по отношению к опорам; от износа подшипников; от погрешностей изготовления и сборки, вызывающих перекашивание сопряжённых зубьев друг относительно друга; от возможности приработки колёс);

- коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки (зависит от твёрдости зубьев колеса, от окружных скоростей колёс, точности их изготовления и сборки);

- делительный диаметр шестерни;

- коэффициент ширины венца колеса относительно делительного диаметра шестерни (принимают в зависимости от расположения колёс относительно опор.

Приравняв контактное напряжение допускаемому , получим формулу для проектного расчёта :

,

где - межосевое расстояние;

- вращающий момент на ведущем валу;

для прямозубых передач, для косозубых и шевронных передач; - коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния.

Расчёт допускаемых контактных напряжений ведётся по формуле

,

где - предел контактной выносливости, соответствующий базе испытаний (зависит от термообработки, твёрдости активных поверхностей зубьев);

- коэффициент долговечности;

- минимальный коэффициент запаса прочности.

Коэффициент учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач, когда заданное число циклов изменения напряжений меньше базы испытаний (зависит от твёрдости рабочих поверхностей зубьев); этот коэффициент определяется по формуле , где - заданная долговечность в часах, - частота вращения колеса. Для длительно работающих передач, когда , предел выносливости не изменяется и .

Коэффициент для зубчатых колёс с однородной структурой материала (нормализация, улучшение, объёмная закалка); при неоднородной структуре материала (поверхностная закалка, цементация, азотирование и др.).

Расчёт на контактную усталость прямозубых передач ведётся по колесу, для которого допускаемое напряжение меньше; расчёт косозубых и шевронных передач ведётся по условному допускаемому напряжению .

После определения межосевого расстояния по формуле округляют его значение до ближайшего стандартного значения.

Далее определяют модуль: при твёрдости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса принимают ; при твёрдости зубьев шестерни и колеса принимают ; при твёрдости зубьев шестерни и колеса принимают . Значение модуля также округляют до ближайшего стандартного числа.

Расчёт зубьев на усталость при изгибе. С точки зрения прочности зубьев на изгиб наиболее опасен момент, когда зуб входит в зацепление или выходит из него, а сила нормального давления приложена к вершине зуба. При расчёте на изгиб зуб рассматривается как консольная балка, жёстко защемлённая одним концом, для которой справедлива гипотеза плоских сечений. Кроме того, полагаем, что вся нагрузка воспринимается только одним зубом и направлена она по нормали к его профилю (сила трения не учитывается).

На практике известно, что усталостные трещины возникают у основания зуба в зоне растянутых волокон. Это происходит потому, что основание зуба является местом, где возникают наибольшие напряжения изгиба и концентрация напряжений. Напряжениями сжатия (сравнительно небольшими ) будем пренебрегать.

С учётом неравномерности распределения нагрузки по длине зуба ( коэффициент ) и динамичности нагрузки в зацеплении (коэффициент ) получим формулу для проверочного расчёта зубчатых колёс

,

где - коэффициент формы зуба, зависящий только от числа зубьев или от эквивалентного числа зубьев и выбираемый по таблице;

ширина зубчатого венца колеса;

- нормальный модуль зубьев;

- коэффициент, учитывающий угол наклона линии зуба. У косозубых колёс длина зуба больше, чем у прямозубых, поэтому в расчётную формулу вводится этот коэффициент.

Формула для проектного расчёта (проектный расчёт ведётся по шестерне)на изгиб имеет вид

,

где =1,4 для прямозубых; =1,12 для косозубых.

Расчёт допускаемых напряжений изгиба ведётся по формуле

,

где - предел контактной выносливости, соответствующий базе испытаний;

- коэффициент долговечности;

- минимальный коэффициент запаса прочности ( выбирают в зависимости от марки стали и термообработки);

- коэффициент реверсивности нагрузки ( при одностороннем приложении нагрузки, для реверсивных передач).

Коэффициент учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач, когда заданное число циклов изменения напряжений меньше базы испытаний ( для всех видов сталей циклов ); этот коэффициент определяется по формуле , где - заданная долговечность в часах, - частота вращения колеса; при поверхностном упрочнении зубьев, для однородной структуры материала. Для длительно работающих передач, когда , предел выносливости не изменяется и .

После определения значения модуля его округляют до ближайшего стандартного значения.

Для обеспечения одинаковой долговечности ведущего и ведомого колёс шестерню делают из более прочного материала, но прочность зуба также зависит от его формы. Поэтому сравнительную оценку прочности зубьев при изгибе можно провести по отношению для ведущего и ведомого колёс, проверочный расчёт ведут по колесу, для которого это отношение меньше.

При проектном расчёте на изгиб задаются числом зубьев шестерни .

Основные геометрические соотношения. После определения значения межосевого расстояния из условия контактной прочности или значения модуля зубьев из условия прочности на изгиб определяют остальные геометрические параметры передачи:

Геометрические параметры передачи	Прямозубая передача	Косозубая передача
Предварительное значение угла наклона линии зуба
Диаметр делительной окружности
Межосевое расстояние
Суммарное число зубьев
Фактический угол наклона зубьев
Число зубьев шестерни	,
Число зубьев колеса
Шаг зубьев		-нормальный - окружной
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Высота зуба
Диаметр вершин зубьев
Диаметр впадин зубьев
Ширина венца колеса
Диаметр основной окружности

Примечание. 1)Учитывая возможное осевое смещение зубчатых колёс при сборке передачи, ширину венца шестерни принимают на несколько миллиметров больше, чем ширину венца колеса.

2) При расчёте деталей машин полученные расчётом линейные размеры (диаметры, длины, высоты) необходимо округлить (как правило в большую сторону) до предпочтительных чисел и после этого необходимо сделать проверочный расчёт на контактную прочность и изгиб.

Силы, действующие в зацеплении.

Силы	Прямозубая передача	Косозубая передача
Окружная сила
Радиальная сила	()
Осевая сила

3.5.7. Конические зубчатые колеса применяют в передачах, оси валов которых пересекаются под некоторым межосевым углом . Обычно = 90° (рис. 3.5.7).

В сравнении с цилиндрическими конические передачи имеют большую массу и габариты, сложнее в из­готовлении и монтаже. Одно из конических ко­лес, как правило ше­стерня, располагается консольно, при этом всле­дствие повышенной де­формации консольного вала увеличиваются не­равномерность распреде­ления нагрузки по ши­рине зубчатого венца и шум. Осевые силы, возникающие в передаче, вызывают необходимость применения сложных опор.

Не смотря на указанные недостатки, конические колёса применяют во всех отраслях машиностроения, где по условиям компоновки машины необходимо передать движение между пересекающимися осями валов.

Конические колеса бывают с пря­мыми и круговыми зубьями. Ось кру­гового зуба — это дуга окружности соответствующе­го диаметра резцовой головки. Угол наклона кругового зуба переменный. За расчет­ный принимают угол на окружности среднего диа­метра колеса, обычно = 35°. Значение вы­бирают исходя из обеспечения плавности зацепления. Конические передачи с круговыми зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно и, следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше.

Для конических передач установлено 12 степеней точности и соответственно нормы точности. Предельные окружные скорости для конических прямозубых (непрямозубых) колёс: при 6-й степени – до 12 (20) м/с , 7-й степени – до 8 (10) м/с, 8-й степени – до 4 (7) м/с, 9-й – до 1,5 (3) м/с.

В конических колесах вводят понятие «начальные конусы» — это две конические поверхности с общей вершиной и образующей, перекатывающиеся одна по другой без скольжения. При этом начальные и делительные конусы всегда совпадают. Углы делительных конусов обозначают и . Обязательным условием пердачи должно быть пересечение осей валов и образующих начальных конусов в одной точке.

Передаточное число при межосевом угле = 90°

Для конической прямозубой передачи рекомен­дуется = 2; 2,5; 3,15; 4, для передачи с круговыми зубьями возможны более высокие значения ; наиболь­шее значение = 6,3.

Профилирование эвольвентных зубьев конических колес выполняют приближённым способом Тредгольда - на поверхностях внешних дополни­тельных конусов с вершинами и , образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов. Поверхности дополнительных конусов легко развертываются на плоскость: образующие внешних дополни­тельных конусов и принимают за радиусы окружностей вершин эквивалентных цилиндрических колёс, образующие средних дополнительных конусов принимают за радиусы делительных окружностей эквивалентных цилиндри­ческих колес. Профили зубьев эквивалентных цилиндрических колёс используют в качестве профилей зубьев конических колес.

Внешние и внутренние допол­нительные конусы определяют ширину зубчатого венца .

Высота зуба, шаг и модуль конического колеса переменны по длине зуба. Они максимальны на внешнем дополнительном конусе и минимальны на внутреннем. Для удобства измерения контроль размеров колеса при его изготов­лении ведется по сечению зубьев поверхностью внешнего дополнительного конуса.

Высота зуба конического колеса переменна по длине зуба, а значит прочность зубьев конического колеса переменна по их длине. Поэтому прочность колес оценивается размерами по сечению зубьев шестерни поверх­ностью среднего дополнительного конуса, предполагая, что там лежит точка приложения нормальной силы (рис. 3.5.8), т.е. силы, действующей перпендикулярно к поверхности зуба по делительному конусу. Силу раскладывают на три составляющие: (окружная сила); (радиальная сила); (осевая сила).

Для колеса направление сил противоположно, при этом:

, , .

Направление окружных сил зависит от направления вращения колёс. Осевые силы всегда направлены от вершин конусов, радиальные - к осям вращения колёс.

3.5.8. Расчёт прямозубых конических передач на прочность выполняют по формулам прямозубой цилиндрической передачей, но для расчётов конические колёса заменяют эквивалентными цилиндрическими прямозубыми колёсами. Диаметры и число зубьев эквивалентных колес:

, ,

где - внешний делительный диаметр, - действительное число зубьев конического колеса.

Модуль зубьев эквивалентного цилиндрического колеса принимается равным модулю в среднем сечении зуба, а передаточное число эквивалентных колёс .

Кроме того, по опытным данным, нагрузочная способность конической передачи составляет 0,85 по сравнению с эквивалентной цилиндрической. Поэтому в знаменатель расчётных формул вводят 0,85 – коэффициент понижения допускаемой нагрузки для конических прямозубых передач.

С учётом сказанного, формула для проверочного расчёта зубьев для стального конического прямозубого колеса на контактную усталость:

.

Тогда формула для проектного расчёта стального конического прямозубого колеса на контактную усталость:

,

или, так как основным размером, определяющим габариты конической передачи, является внешний диаметр колеса,

.

Формула для проверочного расчёта стального конического прямозубого колеса на усталость при изгибе:

.

Формула для проектного расчёта стального конического прямозубого колеса на усталость при изгибе:

.

По найденной величине среднего делительного окружного модуля определяется производственный модуль (внешний делительный окружной модуль).

Далее определяют остальные размеры колёс (рис. 3.5.9).

Геометрические параметры передачи	Прямозубая передача
Средний делительный окружной модуль
Внешний делительный окружной модуль
Внешний делительный диаметр
Средний делительный диаметр
Внешнее конусное расстояние
Ширина зубчатого венца колеса
Коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния
Среднее конусное расстояние
Внешняя высота головки зуба
Внешняя высота ножки зуба
Высота зуба
Диаметр вершин зубьев

3.5.9. Эвольвентное зацепление, созданное в России в 1754 г. академиком Леонардо Эйлером, получило в технике самое широкое распространение благодаря своим достоинствам, но оно имеет и свои недостатки: ограниченная нагрузочная способность передач; по­вышенная чувствительность колес к перекосам из-за линейных контактов зу­бьев; существенные поте­ри на трение в заце­плении.

Ограниченная нагру­зочная способность объ­ясняется тем, что контакт зубьев происходит по ли­нии (практически по уз­кой площадке), располо­женной вдоль зуба. Вследствие малого приведенного ра­диуса кривизны рабочих поверхностей зубьев воз­никают значительные ко­нтактные напряжения, ограничивающие кон­тактную прочность зу­бьев.

Кроме того, возникают трудности при обеспечении необходимого линейчатого контакта сопряжённых зубьев, что вынуждает конструкторов прибегать к повышенной жёсткости валов, зубьев и корпусов, так как упругие деформации в конструкции передачи влекут за собой нарушение правильности зацепления.

Для повышения кон­тактной прочности, а сле­довательно, несущей спо­собности зубчатых перед­ач в 1954 г. М. Л. Нови­ковым было разработано новое зубчатое зацепле­ние (3.5.10), в котором первона­чальный линейный кон­такт (линейное эволь­вентное зацепление) заме­нен точечным зацеплением, в котором профили зубьев колес в торцовом сечении очерчены дугами окру­жности весьма близких радиусов. Зуб шестерни делается выпуклым, а зуб колеса — вог­нутым, что увеличивает их приведенный радиус кривизны, зубья соприкасаются на значительной длине — площадке контакта, тем самым повышая контактную прочность передачи примерно в 3-4 раза по сравнению с эвольвентными передачами тех же размеров.

В зацеплении Новикова вместо линии зацепления имеется точка зацепления. Зубья касаются только в момент прохождения профилей через эту точку, а непрерывность передачи движения обеспечивается винтовой формой зубьев. Поэтому зацепление Но­викова может быть только косозубым. Практически угол наклона зубьев = 10...22°.

Теоретически доказано, что самой выгодной формой профиля зуба будет окружность с центром на линии центров.

Недостатки передач Новикова:

· повышенная чувствительность к изменению межосе­вого расстояния;

· невозможность осуществления конструкции колёс с прямым зубом;

· ширина колёс должна быть не менее шести модулей зацепления;

· технологические трудности при производстве колёс.

Зацепление Новикова применяется для всех видов зубчатых передач как с наружным, так и внутрен­ним зацеплением.

Передачи с круговым зацеплением Новикова наи­более пригодны в тех случаях, когда нагрузочная способность передачи определяется контактной проч­ностью при твердости рабочих поверхностей менее 350 НВ, при относительно постоянных режимах и скоростях до 12 м/с. В этом случае их нагрузочная способность примерно в 2 раза больше, чем эвольвентных прямозубых передач.

Передачи с зацеплением Новикова стандартизо­ваны. Расчет их ведут аналогично расчету передач с эвольвентным зацеплением с учетом их особен­ностей. Результаты расчета показали, что га­бариты передач Новикова по сравнению с эвольвентными на 20...25% меньше при одинаковом нагружении, т. е. они более компактны и допускают большие передаточные числа.

2.5.10. Планетарными называют пе­редачи, имеющие зубчатые колеса с перемещаю­щимися осями. Эти колеса называют сателлита­ми. Зубчатые колеса, с которыми сцепляются сател­литы, называют центральными. Геометрические оси этих колес совпадают с осью вращения ведущего и ведомого валов передачи, которую называют центральной осью.

Планетарная передача на рисунке 3.5.11 состоит из под­вижного центрального колеса с наружными зубья­ми, сателлитов, неподвижного центрального коле­са с внутренними зубьями и водила, на котором укреплены оси сателлитов.

Сателлиты совершают сложное движение — вра­щаются вокруг своих осей, закрепленных на водиле, и одновременно вместе с водилом вращаются вокруг центрального колеса, т. е. совершают движение, подобное движению планет солнечной системы, от­чего планетарные передачи и получили свое название.

При неподвижном центральном колесе движение может передаваться от центрального колеса к во­дилу или от водила к колесу, т. е. ведущим звеном в планетарной передаче может быть либо центральное колесо, либо водило. Это позволяет при одной и той же схеме передачи получать различные передаточные числа. В случае неподвиж­ного водила движение может передаваться от коле­са с внутренними зубьями к колесу с внешними зубьями или наоборот.

Планетарную передачу, в которой одно из цент­ральных колес неподвижно, называют простейшей. В отличие от простейшей планетарную передачу, в которой все зубчатые колеса и водило подвижны (свободны), называют дифференциальной. В дифференциальной передаче одно движение можно раскладывать на два или два движения соединить в одно. Например, движение колеса с внутренними зубьями раскладывается на два движения: движение колеса с внешними зубьями и движение водила.

Достоинства: большое передаточное число в одной ступени, а также малые габариты и масса. Снижение массы (обычно в 2...4 раза и более) объясняется следующими причинами: распределением нагрузки между сателлитами, благодаря чему наг­рузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз; широким применением зубчатых колес с внутренним зацеплением, обладающих по­вышенной нагрузочной способностью; малой нагруз­кой на опоры. При симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешива­ются. Планетарные передачи работают с меньшим шумом, что связано с повышенной плавностью внутреннего зацепления и меньшими размерами ко­лес.

Недостатки: повышенные требования к точ­ности изготовления и монтажа; резкое снижение КПД передачи с увеличением передаточного числа.

Планетарную передачу применяют как редуктор с постоянным передаточным числом; как коробку скоростей, передаточное число в которой изменяется путем поочередного торможения различных звеньев (например, водила или одного из колес); как диффе­ренциальный механизм. Их успешно применяют в транспортном машиностроении, станкостроении, приборостроении и т. д.